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1か月後に権利行使期日が到来する、権利行使価格1万円のブットオプションのプレミアムは、株価の発生確率を仮定すれば、いくらになるか。
なお、株価は連続する変数であるが、ここでは理解しやすいように500円刻みで動くと仮定している。
まず、権利行使価格1万円のケースから考えてみる。
1か月後の株価が9000円の場合、株価が権利行使価格を下回っているので、ブットオプションの権利行使を行えば、確率10％で1000円の利益を得ることができる。
また、9500円の場合も同様に権利行使を行えば、確率25％で500円の利益を得ることができる。
したがって、権利行使価格1万円のブットオプションのプレミアムは、次のように225円となる。
このとき、利益が発生する確率は35％（＝10％＋25％）である。
次に、権利行使価格9500円のケースを考えよう。
この場合、1か月後の株価が9000円の時のみ、ブットオプションの権利行使を行う。
このとき、確率10％で500円の利益を得ることができる。
したがって、権利行使価格9500円のブットオプションのプレミアムは以下のように50円となる。
なお、利益が発生する確率は10％である。
この2つのケースから、ブットオプションを買った投資家が利益を得る確率が高ければ高いほど、換言すれば、権利行使する確率が高ければ高いほどプレミアムは高くなる、ということが明らかになる。
このことをブットオプションを売った投資家からみると、どうなるであろうか。
すでに示したように、オプションの売りと買いの損益の合計はゼロである。
オプションの買いの投資家が利益を出す確率が高い（＝プレミアムが高い）ということは、売りの投資家からみた場合、損失を出す確率が高いということになる。
したがって、オプションを売った投資家は、プレミアムが高いほど損失が発生する確率が高い、すなわちリスクが高いことを意味している。
以上の点は、ＥＢ（他社株転換社債）や満期日操上特約付き定期預金に代表される仕組み預金など、一見高利回りを思わせる金融商品のリスクを理解するのに重要だ。
なぜなら、ブットオプションを売りプレミアムを受け取ることによって、理論上はいくらでも高い利回りの金融商品を作り上げることが可能になるからである。
しかし、高利回りの背後に元本損失確率の高さという大きなリスクがあることを、心に留める必要がある。
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